某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．
（1）該學習小組中一名成員意外地發現：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2=BN2+CD2．請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由．
（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．
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【解答】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2177引用：10難度：0.5
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1．矩形ABCD與矩形EFGH的位置如圖所示，點B與點F分別在邊GH與邊CD上，AB=EF，AD=EH，連結AE．
（1）求證：四邊形FMBN是菱形．
（2）若AM=6，AB=15，AE=10，求四邊形FMBN的面積．發布：2025/5/25 18:30:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．將一塊三角尺按如圖所示的方式放置，使它的一條直角邊過點A，直角頂點落在BC邊上的點E處，另一頂點落在DC邊上的點F處，且AE=EF，則DF的長為 ．發布：2025/5/25 18:30:1組卷：118引用：1難度：0.5 -
3．已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請證明你的結論發布：2025/5/25 17:30:1組卷：1476引用：5難度：0.5