一個四位正整數的千位、百位、十位、個位上的數字分別為a,b,c,d,如果a+b=c+d,那么我們把這個四位正整數叫做“點子數”，例如四位正整數2947；因為2+9=4+7，所以2947叫做“點子數”．
（1）判斷8126和3645是不是“點子數”；
（2）已知一個四位正整數是“點子數”，且個位上的數字是5，百位上的數字是3，若這個“點子數”能被7整除，求這個“點子數”．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）8126不是“點子數”，3645是“點子數”；
（2）8365．
（2）8365．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/21 14:30:1組卷：158引用：2難度：0.4
相似題
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1．我們知道，任意一個大于1的正整數n都可以進行這樣的分解：n=x+y（x、y是正整數，且x≤y），在n的所有這種分解中，如果x、y兩數的乘積最大，我們就稱x+y是n的最佳分解，并規定在最佳分解時：F（n）=xy.例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因為1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．
（1）計算：F（8）．
（2）設兩位正整數t=10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數），數t′十位上的數等于數t十位上的數與t個位上的數之和，數t′個位上的數等于數t十位上的數與t個位上的數之差，若t′-t=9，且F（t）能被2整除，求兩位正整數t.發布：2025/6/21 9:30:2組卷：180引用：2難度：0.3 -
2．等差是數學里一個重要的定義，現在，我們運用等差來研究一種數--“等差數”．
定義：對于一個各位數字都不相同的三位數，如果這個數的百位與十位數之差等于十位與個位數之差，則稱這個數為“等差數”．
例如：135是“等差數”，因為1-3=3-5；
457不是“等差數”，因為4-5≠5-7．
（1）寫出最小的和最大的“等差數”，并證明任意一個“等差數”能被3整除；
（2）求百位數字與十位數字的和是個位數字的3倍少12的所有“等差數”．發布：2025/6/21 19:0:10組卷：64引用：1難度：0.7 -
3．定義：對任意一個各位數字均不為0的自然數，將其數字排列順序倒過來，這樣得到的數稱為原數的逆序數．例如：123的逆序數是321，4156的逆序數是6514，根據以上閱讀材料，回答下列問題：
（1）已知一個四位數，其數位上的數字順次為連續的四個自然數，求該四位數與其逆序數之差的絕對值；
（2）一個各位數字均不為0的三位自然數，滿足百位上的數字等于十位上的數字與個位上的數字的和，且這個三位數字與其逆序數的和被8除余1，求滿足條件的所有三位數．發布：2025/6/21 20:0:2組卷：129引用：1難度：0.3