等差是數學里一個重要的定義，現在，我們運用等差來研究一種數--“等差數”．
定義：對于一個各位數字都不相同的三位數，如果這個數的百位與十位數之差等于十位與個位數之差，則稱這個數為“等差數”．
例如：135是“等差數”，因為1-3=3-5；
457不是“等差數”，因為4-5≠5-7．
（1）寫出最小的和最大的“等差數”，并證明任意一個“等差數”能被3整除；
（2）求百位數字與十位數字的和是個位數字的3倍少12的所有“等差數”．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）見解答；
（2）滿足題意的所有“等差數”246或789．
（2）滿足題意的所有“等差數”246或789．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/21 19:0:10組卷：64引用：1難度：0.7
相似題
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1．對任意一個三位數n,如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）計算：F（341），F（517）；
（2）若s,t都是“相異數”，其中s=100x+43，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y都是正整數），規定：k=，當F（s）+F（t）=20時，求k的最小值．F（s）F（t）發布：2025/6/22 1:0:1組卷：337引用：1難度：0.5 -
2．若一個三位數m=
（其中x,y,z不全相等且都不為0），現將各數位上的數字進行重排，將重排后得到的最大數與最小數之差稱為原數的差數，記作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差數M（537）=753-357=396．xyz
（1）若一個三位數t=（其中b＞a＞c且abc≠0），求證：M（t）能被99整除．abc
（2）若一個三位數m,十位數字為2，個位數字比百位數字大2，且m被4除余1，求所有符合條件的M（m）的最小值．發布：2025/6/22 1:0:1組卷：210引用：1難度：0.6 -
3．已知a2+a-1=0，求a3+2a2+2007的值．
發布：2025/6/22 1:30:1組卷：34引用：1難度：0.8