把代數式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．
例如：若代數式M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴當a=b=1時，代數式M有最小值1．
請根據上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：a2+4a+44；
（2）若代數式M=14a2+2a+1，求M的最小值；
（3）已知a2+2b2+4c2-2ab-2b-4c+2=0，求代數式a+b+c的值．
1
4
a
2
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1003引用：7難度：0.6
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1．（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n-1的值；
（2）已知a2+b2+2a-6b+10=0，求（a-b）-3的值．發布：2025/6/4 11:0:2組卷：197引用：5難度：0.7 -
2．配方法是數學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決問題，定義：若一個整數能表示成a2+b2（a,b為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，例如，5是“完美數”，理由：因為5=12+22，所以5是“完美數”，解決問題：已知40是“完美數”，請將它寫成a2+b2（a,b為整數）的形式：．
發布：2025/6/4 3:30:2組卷：52引用：1難度：0.7 -
3．閱讀理解：
在教材中，我們有學習到（a-b）2=a2-2ab+b2，又因為任何實數的平方都是非負數，所以（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab.例如，比較整式x2+4和4x的大小關系，因為x2+4-4x=（x-2）2≥0，所以x2+4≥4x.請類比以上的解題過程，解決下列問題：
【初步嘗試】比較大小：x2+1 2x；9 6x-x2．
【知識應用】比較整式5x2+2xy+10y2和（2x-y）2的大小關系，并請說明理由．
【拓展提升】比較整式2a2-4ab+4b2和2a-1的大小關系，并請說明理由．發布：2025/6/4 11:0:2組卷：128引用：2難度：0.6