北師大新版九年級上冊《2.2 用配方法解一元二次方程》2021年同步練習卷（2）

一．選擇題（共9小題）

• 1．一元二次方程x²+6x-6=0配方后化為（　　）

  A．（x+3）2=15

  B．（x-3）2=15

  C．（x-3）2=3

  D．（x+3）2=3
  組卷：323引用：4難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程（x-3）²-4=0的解是（　　）

  A．x=5

  B．x=1

  C．x1=5，x2=-5

  D．x1=1，x2=5
  組卷：951引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知P=2m-3，Q=m²-1（m為任意實數），則P、Q的大小關系為（　　）

  A．P＞Q

  B．P≤Q

  C．P＜Q

  D．不能確定
  組卷：958引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若方程（x-2）²=k-5可以直接用開平方法解，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞0

  B．k≥0

  C．k≥5

  D．k＞5
  組卷：376引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程（x+1）²-m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥- 3 4

  B．m≥0

  C．m≥1

  D．m≥2
  組卷：2146引用：85難度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程x²+6x+9=0的解是（　　）

  A．x=3

  B．x1=3，x2=-3

  C．x1=x2=-3

  D．x1=x2=3
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若a²+6a+b²-4b+13=0，則a^b的值是（　　）

  A．8

  B．-8

  C．9

  D．-9
  組卷：1596引用：3難度：0.7

  解析

三．解答題（共5小題）

• 21．我們知道：x²-6x=（x²-6x+9）-9=（x-3）²-9；-x²+10=-（x²-10x+25）+25=-（x-5）²+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
  （1）按上面材料提示的方法填空：a²-4a=

  =

  ．-a²+12a=

  =

  ．
  （2）探究：當a取不同的實數時在得到的代數式a²-4a的值中是否存在最小值？請說明理由．
  （3）應用：如圖．已知線段AB=6，M是AB上的一個動點，設AM=x,以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．
  組卷：721引用：25難度：0.7

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• 22．把代數式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．
  例如：若代數式M=a²-2ab+2b²-2b+2，利用配方法求M的最小值：a²-2ab+2b²-2b+2=a²-2ab+b²+b²-2b+1+1=（a-b）²+（b-1）²+1．
  ∵（a-b）²≥0，（b-1）²≥0，
  ∴當a=b=1時，代數式M有最小值1．
  請根據上述材料解決下列問題：
  （1）在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：a²+4a+

  ；
  （2）若代數式M=

  1

  4

  a

  2

  +2a+1，求M的最小值；
  （3）已知a²+2b²+4c²-2ab-2b-4c+2=0，求代數式a+b+c的值．
  組卷：1003引用：7難度：0.6

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