百貨商店服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價2.5元，那么平均每天就可多售出5件．
（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
（2）當降價多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：238引用：4難度：0.7
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1．【綜合實踐】
某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為x米，與湖面的垂直高度為y米．下面的表中記錄了x與y的五組數據：
（1）在下面網格（圖1）中建立適當的平面直角坐標系，并根據表中所給數據畫出表示y與x函數關系的圖象；x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 
（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m=，并求y與x函數表達式；
（3）現公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調節水管露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調節到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結果保留一位小數）．發布：2025/5/23 16:30:1組卷：1253引用：4難度：0.5 -
2．“城市軌道交通是現代大城市交通的發展方向，發展軌道交通是解決大城市病的有效途徑．”如圖1，北京地鐵（BeijingSubway）是中華人民共和國北京市的城市軌道交通系統，規劃于1953年，始建于1965年，運營于1969年，是中國第一個地鐵系統．小華了解到列車從慈壽寺站開往花園橋站時，在距離停車線256米處開始減速．他想知道列車從減速開始，經過多少秒停下來，以及最后一秒滑行的距離．為了解決這個問題，小華通過建立函數模型來描述列車離停車線的距離s（米）與滑行時間t（秒）的函數關系，再應用該函數解決相應的問題．
（1）建立模型
①收集數據
②建立平面直角坐標系r（秒） 0 4 8 12 16 20 24 … s（米） 256 196 144 100 64 36 16 …
為了觀察s（米）與t（秒）的關系，建立如圖2所示的平面直角坐標系．
③描點連線
請在平面直角坐標系中將表中未描出的點補充完整，并用平滑的曲線依次連接．
④選擇函數模型
觀察這條曲線的形狀，它可能是 函數的圖象．
⑤求函數解析式
解：設s=at2+bt+c（a≠0），因為t=0時，s=256，所以c=256，則s=at2+bt+256．
請根據表格中的數據，求a,b的值．
驗證：把a,b的值代入s=at2+bt+256中，并將其余幾對值代入求出的解析式，發現它們都滿足該函數解析式．
（2）應用模型
列車從減速開始經過 秒，列車停止；最后一秒鐘，列車滑行的距離為 米．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：822引用：5難度：0.4 -
3．在某場足球比賽中，球員甲將在地面上點A處的足球對著球門踢出，圖中的拋物線是足球的高度y（m）與球和點O的水平距離x（m）的函數y=a（x-h）2+k的部分圖象（不考慮空氣的阻力），當足球運行到最高點D時，此時球恰好在球員乙的正上方，球員乙在距點O12m的點C處，球距地面的高度為5m,即CD=5m,對方球門與點O的水平距離為20m.
（1）當OA=2時，
①求y與x的關系式；
②當球的高度為3.2m時，求足球與對方球門的水平距離；
（2）防守隊員丙站在距點O正前方10m的點B處，球員甲罰出的任意球高過球員丙的頭頂并直接射進對方球門，已知丙的身高為1.76m,即BG=1.76m,球門的高度為2.44m,即EF=2.44m,直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：583引用：3難度：0.4