已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，A點坐標為（-6，0），B點坐標為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；
（3）如圖②，當點E在線段AB上運動時，拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/27 14:0:0組卷：3779引用：54難度：0.1
相似題
-
1．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P在該二次函數圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點P的坐標；
（3）若點M為該二次函數圖象在第四象限內一個動點，當點M運動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形ACMB面積的最大值．發布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上確定一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
3．平面直角坐標系中，點P（x,y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點C在一次函數y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點C的坐標；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4