已知二次函數y=2x2+bx+c,當x=1時，y=0，x=3時，y=0．
（1）求b與c的值．
（2）當x取何值時，-32≤y≤6．
（3）拋物線上有兩點（a-1，m），（3-2a,n），當m＜n時，直接寫出a的取值范圍．
3
2
【答案】（1）b=-8，c=6；
（2）0≤x≤或≤x≤4；
（3）a＜-2或a＞．．
（2）0≤x≤
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2
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2
（3）a＜-2或a＞
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/15 8:0:9組卷：388引用：1難度：0.3
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1．我們定義一種新函數：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列結論：①圖象與坐標軸的交點為（-1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=1；③當-1≤x≤1或x≥3時，函數值y隨x的增大而增大；④當x=-1或x=3時，函數的最小值是0；⑤當x=1時，函數的最大值是4；⑥若點P（a,b）在該圖象上，則當b=3時，可以找到4個不同的點P．其中正確結論的個數是（ ?。?/h2>發布：2025/6/9 7:30:1組卷：159難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+mx-3交x軸于A，B兩點，且點A在點B的左側，交y軸于點C，已知對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在y軸上有一動點P（0，n），過點P作垂直y軸的直線交拋物線于點E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，當x2-x1=5時，求出n的值；
（3）把線段BC沿直線x軸的方向水平移動m個單位長度，若線段BC與拋物線有唯一交點，結合函數圖象直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：326引用：4難度：0.6 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2發布：2025/6/9 11:30:1組卷：281難度：0.4