我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=1；③當(dāng)-1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值是4；⑥若點(diǎn)P（a,b）在該圖象上，則當(dāng)b=3時(shí)，可以找到4個(gè)不同的點(diǎn)P．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：159引用：1難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+mx-3交x軸于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，交y軸于點(diǎn)C，已知對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，n），過(guò)點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1＜x2，當(dāng)x2-x1=5時(shí)，求出n的值；
（3）把線段BC沿直線x軸的方向水平移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，若線段BC與拋物線有唯一交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：326引用：4難度：0.6 -
2．若二次函數(shù)y=-x2+6x-m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：842引用：5難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：281引用：2難度：0.4