綜合與探究
如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx（x＞0）的圖象在第一象限內交于點A（1，4），B（4，a），P為x軸負半軸上一動點，作直線PA，連結PB．
（1）求一次函數的表達式．
（2）若△ABP的面積為12，求點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，若E為直線PA上一點，F為y軸上一點，是否存在點E，F，使以E，F，P，B為頂點的四邊形是以PB為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
m
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+5；
（2）P（-3，0）；
（3）E的坐標為（-7，-4）或（7，10）．
（2）P（-3，0）；
（3）E的坐標為（-7，-4）或（7，10）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：379引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，點A在反比例函數y=
（m＞0，x＞0）的圖象上，點A的縱坐標為3．過點A作x軸的平行線交反比例函數y=mx（n＞m,x＞0）的圖象于點C．點P為線段AC上一動點，過點P作AC的垂線，分別交反比例函數y=nx和y=mx的圖象于點B，D．nx
（1）當m=4，n=16時，
①若點P的橫坐標為4（如圖1），求直線AB的函數表達式；
②若點P是AC的中點（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數量關系；若不能，說明理由．發布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4 -
2．已知反比例函數y=（m為常數）的圖象在一、三象限．1-2mx
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數的圖象經過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，5），（-3，0）．
①求出函數解析式；
②設點P是該反比例函數圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標為 ；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有 個．發布：2025/6/2 4:0:1組卷：85引用：2難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=mx，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；mx
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，求出所有符合條件的E點坐標．發布：2025/6/2 7:0:3組卷：322引用：1難度：0.1