如圖，點A在反比例函數y=mx（m＞0，x＞0）的圖象上，點A的縱坐標為3．過點A作x軸的平行線交反比例函數y=nx（n＞m,x＞0）的圖象于點C．點P為線段AC上一動點，過點P作AC的垂線，分別交反比例函數y=mx和y=nx的圖象于點B，D．
（1）當m=4，n=16時，
①若點P的橫坐標為4（如圖1），求直線AB的函數表達式；
②若點P是AC的中點（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數量關系；若不能，說明理由．
m
x
n
x
m
x
n
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）直線AB的表達式為：y=-x+4；
②四邊形ABCD為菱形，理由見解答；
（2）能，m+n=18，理由見解答．
3
4
②四邊形ABCD為菱形，理由見解答；
（2）能，m+n=18，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4
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（k≠0）的圖象在第一象限內的一支雙曲線經過點P，且與線段BC交于M點，連接PM、AC，設運動時間為t（0＜t＜5）秒．y=kx
?
（1）點P的坐標為 ，線段BM的長度為 ．（用含有t的式子表示）
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（3）已知點D的坐標是（0，8），點E的坐標為（-2，0），動點Q從點D出發，與點P同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿D→O→E方向運動，在點P、點Q的運動過程中，坐標軸上是否存在點N，使得以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/4 3:30:2組卷：866難度：0.2 -
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