如圖，已知邊長為10的正方形ABCD，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連接AE，G是BC延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線交∠DCG的角平分線于點(diǎn)F，若FG⊥BG．
（1）求證：△ABE∽△EGF；
（2）若EC=2，求△CEF的面積；
（3）請直接寫出EC為何值時(shí)，△CEF的面積最大．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2583引用：9難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE，
（1）如圖1，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，AD=5，AB=4；
①求證：△EBP∽△PCD；
②求AE的長；
（2）如圖2，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長線交BC于點(diǎn)F，AD=AB=10，求BF的長．
發(fā)布：2025/5/31 21:30:1組卷：126引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）如圖1，BF落在直線BA上時(shí)，求證△DFA∽△BEA；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，BF與邊AD相交時(shí)，在BE上取一點(diǎn)G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點(diǎn)H，ADAB=2
①求的值；AFAG
②當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，若FD?FH=18，求AG的長．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：631引用：3難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：
幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，幾何中有個(gè)對自然美體現(xiàn)非常完美的數(shù)值，叫黃金分割點(diǎn)．黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為，用下面的方法（如圖①）就可以作出已知線段AB的黃金分割點(diǎn)H：5-12
①以線段AB為邊作正方形ABCD，
②取AD的中點(diǎn)E，連接EB，
③延長DA到F，使EF=EB，
④以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．
以下是證明點(diǎn)H就是線段AB的黃金分割點(diǎn)的部分過程：
證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則AB=AD=1，
∵E為AD中點(diǎn)，∴，AE=12
∴在Rt△BAE中，，BE=AB2+AE2=12+（12）2=52
∴，EF=BE=52
∴，…AF=EF-AE=5-12
問題：
（1）補(bǔ)全題中的證明過程；
（2）如圖②，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連接BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；
（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別交于點(diǎn)M、N，其中就包含有多個(gè)黃金分割點(diǎn)．如果AE=1，則AM的長度為 ，AD的長度為 ．
發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：150引用：1難度：0.1