在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE，
（1）如圖1，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，AD=5，AB=4；
①求證：△EBP∽△PCD；
②求AE的長；
（2）如圖2，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長線交BC于點(diǎn)F，AD=AB=10，求BF的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析部分；②2.5；
（2）．
（2）
20
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 21:30:1組卷：126引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知，矩形ABCD中，點(diǎn)F在CD上，連接BF交AC于點(diǎn)E．
（1）若AC⊥BF于點(diǎn)E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數(shù)；23
（2）若，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第98頁的部分內(nèi)容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折．設(shè)折痕為MN；如圖（2），再把點(diǎn)B疊在折痕線上，得到△ABE．過點(diǎn)B向右折紙片，使D、Q、A三點(diǎn)仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由．
【問題解決】
（1）對(duì)教材中的第一問寫出證明過程．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由．
【結(jié)論應(yīng)用】在圖（2）的基礎(chǔ)上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點(diǎn)C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C，分別過A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，，AC=20，求BD的長．tan∠BAD=45
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，，CD=BEEC=43，求平行四邊形ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/2 7:30:1組卷：1120引用：3難度：0.2