在初中學習中，我們知道：點到直線的距離是直線外一點和直線上各點連接的所有線段中，最短的線段（即垂線段）的長度．類比，我們給出點到某一個圖形的距離的定義：點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離，記為d（P，圖形D）．特別地，若點P在圖形上，則點P到圖形的距離為0，即d（P，圖形）=0．
（1）①若點P是⊙O內一點，⊙O的半徑是5，OP=2，則d（P，⊙O）=33；
②如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），∠AOB=60°，B在x軸上方．若M（0，2），N（-1，0），則d（M，∠AOB）=11；d（N，∠AOB）=11；
（2）在正方形OABC中，點B（4，4），如圖2，若點P在直線y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=22=22，求點P的坐標；
（3）已知點P（m+1，2m-3），記拋物線y=ax2+ax-2a（a為常數）的圖象為l,若d（P，l）的最小值為23405，求a的值．
∠
AOB
）
=
2
2
2
23
40
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】3；1；1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：327引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上確定一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
2．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P在該二次函數圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點P的坐標；
（3）若點M為該二次函數圖象在第四象限內一個動點，當點M運動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形ACMB面積的最大值．發布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
3．平面直角坐標系中，點P（x,y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點C在一次函數y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點C的坐標；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4