2023年湖南省長沙市長郡教育集團中考數學二模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．4的算術平方根是（　　）

  A．2

  B．±2

  C．8

  D．16
  組卷：244引用：5難度：0.9

  解析

• 2．某種粒子的質量為0.00000081g,將0.00000081用科學記數法表示為（　　）

  A．0.81×10-6

  B．0.81×10-7

  C．8.1×10-6

  D．8.1×10-7
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列運算中，計算結果正確的是（　　）

  A．（2a3）2=4a6	B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
  C．a6÷a3=a2	D．3a2-a2=3
  組卷：314引用：7難度：0.7

  解析

• 4．我們根據一些簡單的函數方程式，就可以在坐標系中繪制出形狀優美、寓意美妙的曲線．下列平面直角坐標系內的曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（　　）

  A． 三葉玫瑰線	B． 四葉玫瑰線
  C． 心形線	D． 笛卡爾葉形線
  組卷：94引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線m∥n,∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：7368引用：60難度：0.9

  解析

• 6．我市某一周的最高氣溫統計如表：則這組數據的中位數與眾數分別是（　　）

  最高氣溫（℃）	25	26	27	28
  天數	1	1	2	3

  A．28，27

  B．27.5，28

  C．27，28

  D．26.5，27
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△AB₁C₁的位置，使得點C，A，B₁在同一條直線上，那么旋轉角的度數為（　　）

  A．70°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：337引用：6難度：0.6

  解析

• 8．如圖，是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的側面積是（　　）

  A．12π

  B．15π

  C．20π

  D．25π
  組卷：314引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．在初中學習中，我們知道：點到直線的距離是直線外一點和直線上各點連接的所有線段中，最短的線段（即垂線段）的長度．類比，我們給出點到某一個圖形的距離的定義：點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA₁最短，則線段PA₁的長度稱為點P到圖形l的距離，記為d（P，圖形D）．特別地，若點P在圖形上，則點P到圖形的距離為0，即d（P，圖形）=0．
  
  （1）①若點P是⊙O內一點，⊙O的半徑是5，OP=2，則d（P，⊙O）=

  ；
  ②如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），∠AOB=60°，B在x軸上方．若M（0，2），N（-1，0），則d（M，∠AOB）=

  ；d（N，∠AOB）=

  ；
  （2）在正方形OABC中，點B（4，4），如圖2，若點P在直線y=3x+4上，且d（P，

  ∠

  AOB

  ）

  =

  2

  2

  =2

  2

  ，求點P的坐標；
  （3）已知點P（m+1，2m-3），記拋物線y=ax²+ax-2a（a為常數）的圖象為l,若d（P，l）的最小值為

  23

  40

  5

  ，求a的值．
  組卷：326引用：1難度：0.3

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• 25．如圖1，已知拋物線

  F

  1

  ：

  y

  =

  a

  x

  2

  -

  36

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，直線l：y=kx+b經過點B，與y軸負半軸交于點D．
  
  （1）若D（0，-8），且DB=DC，求a的值；
  （2）如圖2，若點D為△ABC的內心，且△ABC的內切圓半徑為3，直線BD上是否存在點P（不與點D重合），使得△BCP與△BCD相似，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖3，點E是拋物線F₁與直線l的另一個交點，已知OC=2OD，且△BCE的面積為9．此時，對于在拋物線上且介于點E與點B之間（含B與E）的動點Q（x₀，y₀），總能使不等式

  m

  ≥

  -

  1

  3

  x

  2

  0

  -

  4

  3

  x

  0

  +

  47

  12

  及不等式

  m

  +

  3

  50

  ≤

  50

  y

  0

  +

  8

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：608引用：1難度：0.1

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