數學課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段AB和直線l,在直線l上找點P，使得∠APB=30°，請用無刻度的直尺和圓規作出所有的點P．
Ⅰ如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA、OB；
第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于點P1和P2．
則圖中P1、P2即為所求的點．
請在圖②中，連接P1A、P1B、P2A、P2B，
說明∠AP1B=∠AP2B=30°．
Ⅱ【方法遷移】
如圖③，在矩形ABCD的邊上找點P，使得∠BPC=45°，請用無刻度的直尺和圓規在圖③矩形ABCD的邊上作出所有的點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
Ⅲ【深入探究】
（1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 4≤m＜22+24≤m＜22+2．
（2）已知矩形ABCD，AB=62，BC=22，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC=135°，則AP的最小值為 88．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】4≤m＜2；8
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：231引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點D為線段AB上的動點，過點A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點F，連結AC，分別交DE、DF于點M、N，連結CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關于線段MN中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形G的“中稱點”．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當圓心T與原點O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的橫坐標t的取值范圍．發布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1 -
3．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數學問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關系為 ；
（2）【知識應用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數量關系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構造等邊△ABC，點C在∠MDN內部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2