“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數學問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=60°60°；∠DAB ==∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關系為 BD+DA=CDBD+DA=CD；
（2）【知識應用】如圖2，AB是圓O的直徑，tan∠ABC=12，猜想DA，DB，DC的數量關系，并證明；
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構造等邊△ABC，點C在∠MDN內部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
tan
∠
ABC
=
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】60°；=；BD+DA=CD
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：234引用：1難度：0.2
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1