2022-2023學年江蘇省無錫市宜興市丁蜀學區九年級（上）第二次課堂練習數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案填寫在答題卷上相應的位置）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+y=2

  B．2x3-x=0

  C．x+ 1 y =7

  D．2x-x2=7
  組卷：250引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）

  A． x 3 = y 4

  B． x 4 = y 3

  C． x y = 3 4

  D． x 3 = 4 y
  組卷：452引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為4，OA=5，則點A在（　　）

  A．⊙O內

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無法確定
  組卷：389引用：7難度：0.8

  解析

• 4．一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元下調至48.6元，若平均每次降價的百分率為x,則可列方程為（　　）

  A．60（1+x）=48.6	B．60（1-x）=48.6
  C．60（1+x）2=48.6	D．60（1-x）2=48.6
  組卷：463引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在圓內接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數之比為2：4：7，則∠D的度數為（　　）

  A．140°

  B．100°

  C．80°

  D．40°
  組卷：93引用：1難度：0.6

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（　　）

  A．12π

  B．15π

  C．20π

  D．24π
  組卷：2041引用：13難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點A、B、C在⊙O上，點D是AB延長線上一點，若∠CBD=65°，則∠AOC的度數為（　　）

  A．115°

  B．125°

  C．130°

  D．135°
  組卷：363引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD=25°，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．AE⊥DE

  B．AE∥OD

  C．DE=OD

  D．∠BOD=50°
  組卷：3022引用：12難度：0.5

  解析

• 9．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度后得到△AB′C′，連接BB′、CC′，已知AB=c,AC=b,BC=a,則BB′：CC′等于（　　）

  A．c：b

  B．a：b

  C．c：a

  D．b：c
  組卷：564引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．數學課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段AB和直線l,在直線l上找點P，使得∠APB=30°，請用無刻度的直尺和圓規作出所有的點P．
  Ⅰ如圖②，小明的作圖方法如下：
  第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
  第二步：連接OA、OB；
  第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于點P₁和P₂．
  則圖中P₁、P₂即為所求的點．
  請在圖②中，連接P₁A、P₁B、P₂A、P₂B，
  說明∠AP₁B=∠AP₂B=30°．
  
  Ⅱ【方法遷移】
  如圖③，在矩形ABCD的邊上找點P，使得∠BPC=45°，請用無刻度的直尺和圓規在圖③矩形ABCD的邊上作出所有的點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
  Ⅲ【深入探究】
  （1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為

  ．
  （2）已知矩形ABCD，AB=6

  2

  ，BC=2

  2

  ，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC=135°，則AP的最小值為

  ．
  組卷：230引用：2難度：0.4

  解析

• 28．如圖，A、B兩點的坐標分別為（0，4），（0，2），點P為x軸正半軸上一動點，過點A作AP的垂線，過點B作BP的垂線，兩垂線交于點Q，連接PQ，M為線段PQ的中點．
  （1）求證：A、B、P、Q四點在以M為圓心的同一個圓上；
  （2）當⊙M與x軸相切時，求點Q的坐標；
  （3）當點P從點（1，0）運動到點（2，0）時，請直接寫出線段QM掃過圖形的面積．
  
  組卷：36引用：1難度：0.4

  解析