如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，4）．點C為線段AB上一點．
（1）∠OBA=45°45°；
（2）若BC=2，點P的橫坐標為3，求OP+CP的最小值；
（3）連接OC，使∠BOC=15°，點M是直線AB上一動點，以OM為邊在OM的下方作等邊△OMN，連接CN，求CN的最小值．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 15:0:1組卷：304引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊三角形AOB，點C為x軸正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊三角形CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）求證：OC=AD．
（2）∠CAD的度數是 ；
（3）當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？發布：2025/6/11 12:0:1組卷：117引用：2難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：已知在等邊△ABC中，P是邊AC上的一個定點．M是BC上的一個動點，以PM為邊在PM的右側作等邊△PMN，連接CN．
猜想證明：
（1）如圖1，當點M在BC邊上時，過點P作PH∥AB交BC于點H，試猜想CP，CN，CM之間的數量關系．并說明理由．
問題解決：
（2）如圖2，當點M在CB的延長線上時，已知CP=5．CM=12．請直接寫出CN的長．
（3）如圖3，當點M在BC的延長線上時，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的猜想并說明理由．發布：2025/6/11 13:0:1組卷：68引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與點B、C重合），以AD為腰右側作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，
①求證：△ABD≌△ACE．
②設∠BAC=x,∠BCE=y,求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域．
（2）當點D在直線BC上（不與點C重合），且∠BAC=40°，如圖2，直線DE與射線AC相交于點F，△AEF能否成為等腰三角形，如果能，請直接寫出∠ADC的大小；如果不能，請說明理由．發布：2025/6/11 11:30:1組卷：117引用：2難度：0.1