如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊三角形AOB，點C為x軸正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊三角形CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）求證：OC=AD．
（2）∠CAD的度數是 60°60°；
（3）當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？
【考點】三角形綜合題．
【答案】60°
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 12:0:1組卷：117引用：2難度：0.2
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1．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P為平面內一點．
（1）如圖1，當點P在邊BC上時，且滿足∠APC=120°，求的值；BPCP
（2）如圖2，當點P在△ABC的外部，且滿足∠APC+∠BPC=90°，求證：BP=AP；3
（3）如圖3，點P滿足∠APC=60°，連接BP，若AP=1，PC=3，直接寫出BP的長度．
發布：2025/6/12 21:0:1組卷：1121引用：3難度：0.1 -
2．已知M（-1，7），N（3，3）．
（1）請直接寫出MN中點的坐標 ；
（2）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，求S△AOB；
（3）如圖，在（2）的條件下，點C為線段OB上一點，過O作AC的垂線交AB于點D，設C點的縱坐標為m,D點的縱坐標為n,求n與m的函數關系式．發布：2025/6/12 21:0:1組卷：132引用：2難度：0.1 -
3．如圖在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，直線EF交BC于點C，∠BCE=75°．M是射線CE一點，連接AM和BM，其中AM交BC于點D．
（1）如圖1，當MC=AC時．
①求∠BDA的度數；
②分別求出△ACM和△ABM的面積；
（2）如圖2，若BM⊥CM、求的值．CDBD
發布：2025/6/12 21:30:1組卷：237引用：2難度：0.1