綜合與實踐
問題情境：已知在等邊△ABC中，P是邊AC上的一個定點．M是BC上的一個動點，以PM為邊在PM的右側作等邊△PMN，連接CN．
猜想證明：
（1）如圖1，當點M在BC邊上時，過點P作PH∥AB交BC于點H，試猜想CP，CN，CM之間的數量關系．并說明理由．
問題解決：
（2）如圖2，當點M在CB的延長線上時，已知CP=5．CM=12．請直接寫出CN的長．
（3）如圖3，當點M在BC的延長線上時，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的猜想并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）CM=CP+CN，理由見解析過程；
（2）CN=7；
（3）（1）中的猜想不成立，正確的猜想是CN=CM+CP，理由見解析過程．
（2）CN=7；
（3）（1）中的猜想不成立，正確的猜想是CN=CM+CP，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：68引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，點D是AB邊的中點，點P為射線AC上一動點，當△CDP是軸對稱圖形時，∠APD的度數為 ；
（2）如圖2，AE∥BC，點D在AB邊上，點F在射線AE上，且DC=DF，作FG⊥AC于G，當點D在AB邊上移動時，請同學們探究線段AD，AC，CG之間有什么數量關系，并對結論加以證明；
（3）如圖3，點R在BC延長線上，連接AR，S為AR上一點，AS=BC，連接BS交AC于T，若AT=2n,SR=n,直接寫出線段的值為 ．CTAR發布：2025/6/2 10:30:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°），AD為BC邊上的中線，過點B作BE⊥AC于E，交AD于點F，作∠ABE的角平分線AD于M，交AC于N．
（1）①補全圖形1；
②求∠CBE的度數（用含α的式子表示）；
（2）如圖2，若∠α=45°，猜想AF與BM的數量關系，并證明你的結論．發布：2025/6/2 11:0:1組卷：301引用：1難度：0.5 -
3．如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知點A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點M，若a=2，求點M的坐標；
（3）如圖3，點P是第一象限內一動點，點Q是y軸正半軸上一動點，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．發布：2025/6/2 11:0:1組卷：751引用：1難度：0.4