如圖，拋物線y=24x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，在直線AF下方對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DF交于點(diǎn)E，求PQ+PE最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)M是新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為對(duì)角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
y
=
2
4
x
2
+
bx
+
c
A
（
-
2
，
0
）
x
=
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）PQ+PE最大值為6，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）；
（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3+3，-6-）或（3-3，6-）．
2
4
3
2
2
（2）PQ+PE最大值為6
2
2
（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3
2
15
2
4
2
15
2
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：575引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使QB+QC最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，D為直線AP上一點(diǎn)，△OBD的周長(zhǎng)為7是否成立，若成立，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點(diǎn)M，直線BM與拋物線交于點(diǎn)Q，連接PQ與y軸交于點(diǎn)H，求的值．PHQH
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)E，使線段EF的長(zhǎng)度最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)F(tuán)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1
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