如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，-3），點P為x軸下方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當點P的橫坐標為2時，D為直線AP上一點，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點坐標，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點M，直線BM與拋物線交于點Q，連接PQ與y軸交于點H，求
PH
QH
的值．

【答案】（1）y=x²-2x-3；
（2）不成立．理由見解析；
（3）3．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4

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1．在平面直角坐標系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求點C的坐標和過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標：
（3）設平行于x軸的直線交拋物線于E，F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當a-2≤x≤a+1時，拋物線有最小值5，求a的值；
（3）若點P是第四象限內拋物線上一動點，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．
發布：2025/5/22 18:30:2組卷：484引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+2x+c經過A（-1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點，若在線段OB上有一點D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設F點橫坐標為t,①求OD的長（用t表示）；②當矩形DCFE的頂點E恰好也落在該拋物線上時，請求出t的值．
發布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4
解析

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