如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方的拋物線上的一點，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個單位得到新拋物線，點M是新拋物線的對稱軸上的一點，N是新拋物線一動點，當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：704引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為（-1，4），與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），如圖．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點M，使得△BCM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)；
（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 10:30:1組卷：935引用：5難度：0.6 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：y=-x-1與y軸交于點C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點為D（5，-6），已知P點為拋物線y=-x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作PF∥y軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；
（3）設(shè)M為直線l上的動點，以NC為一邊且頂點為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 10:0:1組卷：1000引用：8難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b、c為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（y=12x2+bx+c，-32），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點C，點D關(guān)于x軸對稱，連結(jié)AD，作直線BD．258
（1）求b、c的值；
（2）求點A、B的坐標(biāo)；
（3）求證：∠ADO=∠DBO；
（4）點P在拋物線上，點Q在直線BD上，當(dāng)以點C、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．y=12x2+bx+c發(fā)布：2025/6/1 9:0:1組卷：384引用：4難度：0.4