已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為（-1，4），與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），如圖．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點M，使得△BCM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)；
（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 10:30:1組卷：935引用：5難度：0.6
相似題
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1．已知：直線y=
x-3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點A、B，且交x軸于點C．13
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上一點，且點P在AB的下方，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①試求當(dāng)m為何值時，△PAB的面積最大；
②當(dāng)△PAB的面積最大時，過點P作x軸的垂線PD，垂足為點D，問在直線PD上是否存在點Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：548引用：7難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線P=y=-
x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當(dāng)點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；
②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點Q的坐標(biāo)為（m+1，-m），點M的坐標(biāo)為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4