如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當CEEB=13時，求S△CEFS△CDF的值；
（2）如圖②，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=12BG．
CE
EB
=
1
3
S
△
CEF
S
△
CDF
1
2
【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質．
【答案】（1）的值是；
（2）證明過程見解答．
S
△
CEF
S
△
CDF
1
4
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1027難度：0.5
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1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧交于點D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點G，連接BG；
④以點C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．AC=2發布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，AE與DF相交于點N．下列結論：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤DM平分∠CME，⑥DE2=EN×EM．正確結論的為 （填入序號）．發布：2025/5/25 12:0:2組卷：141引用：1難度：0.4 -
3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE、CD相交于點O，若S△DOE：S△DOB=1：3，則=，當S△ADE=2時，四邊形DBCE的面積是 ．DEBC發布：2025/5/25 12:30:1組卷：604引用：3難度：0.6