對給定的正整數(shù)n,若存在若干個(gè)正整數(shù)a1，a2，…，ak滿足a1+a2+…+ak=n（k=1，2，3，…），且a1≤a2≤a3≤…≤ak，則稱數(shù)列a1，a2，…，ak為正整數(shù)n的一個(gè)“友數(shù)列”．若n的所有友數(shù)列的個(gè)數(shù)記為Mn，對任意一個(gè)友數(shù)列σin（i=1，2，……，Mn），A（σin）表示數(shù)列中數(shù)字1出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，B（σin）表示數(shù)列中出現(xiàn)的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，則研究下列問題：
（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，分別寫出M4，M4∑i=1A（σ4i），M4∑i=1B（σ4i）；
（Ⅱ）計(jì)算M5∑i=1A（σ5i），并比較其與M4+M3+M2+M1+1的大小；
（Ⅲ）對給定的正整數(shù)n,試比較Mn∑i=1A（σin）與Mn∑i=1B（σin）的大小，并說明理由．
M
4
∑
i
=
1
A
（
σ
4
i
）
，
M
4
∑
i
=
1
B
（
σ
4
i
）
M
5
∑
i
=
1
A
（
σ
5
i
）
M
n
∑
i
=
1
M
n
∑
i
=
1
【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】（Ⅰ）M4=5，=7；
（Ⅱ）=12，=M4+M3+M2+M1+1；
（Ⅲ）A（σin）=B（σin），理由見解析．
M
4
∑
i
=
1
A
（
σ
4
i
）
=
7
，
M
4
∑
i
=
1
B
（
σ
4
i
）
（Ⅱ）
M
5
∑
i
=
1
A
（
σ
5
i
）
M
5
∑
i
=
1
A
（
σ
5
i
）
（Ⅲ）
M
n
∑
i
=
1
M
n
∑
i
=
1
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：33引用：1難度：0.3
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-
1．2023年是我國規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國22個(gè)省份的832個(gè)國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺(tái)，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢，帶動(dòng)消費(fèi)扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國淘寶村僅為20個(gè)，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺(tái)不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個(gè)、779個(gè)、1311個(gè)，從2017年起比上一年約增加1000個(gè)淘寶村，請你估計(jì)收官之年全國淘寶村的數(shù)量可能為（ ）
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：93引用：1難度：0.9 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N*，di為無理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項(xiàng)公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計(jì)算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1 -
3．對于數(shù)列{an}，把a(bǔ)1作為新數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)，把a(bǔ)i或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項(xiàng)，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個(gè)生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=（1-17），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：121引用：6難度：0.1
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