當(dāng)前位置：試題詳情

對于數(shù)列{a_n}，把a₁作為新數(shù)列{b_n}的第一項，把a_i或-a_i（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{b_n}的第i項，數(shù)列{b_n}稱為數(shù)列{a_n}的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{b_n}為數(shù)列{
1
2
n
}（n∈N^）的生成數(shù)列，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（Ⅰ）寫出S₃的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{b_n}滿足S_3n=
1
7
（1-
1
8
n
），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N^，S_n的所有可能值組成的集合為{x|x=
2
k
-
1
2
n
，k∈N^*，k≤2^n-1}．

【考點】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：121引用：6難度：0.1

相似題

1．在當(dāng)前市場經(jīng)濟(jì)條件下，私營個體商店中的商品，所標(biāo)價格a與其實際價值之間，存在著相當(dāng)大的差距．對顧客而言，總是希望通過“討價還價”來減少商品所標(biāo)價格a與其實際價值的差距．設(shè)顧客第n次的還價為b_n，商家第n次的討價為c_n.有一種“對半討價還價”法如下：顧客第一次的還價為標(biāo)價a的一半，即第一次還價
b
1
=
a
2
，商家第一次的討價為b₁與標(biāo)價a的平均值，即
c
1
=
a
+
b
1
2
；…；顧客第n次的還價為上一次商家的討價c_n-1與顧客的還價b_n-1的平均值，即
b
n
=
c
n
-
1
+
b
n
-
1
2
，商家第n次的討價為上一次商家的討價c_n-1與顧客這一次的還價b_n的平均值，即
c
n
=
c
n
-
1
+
b
n
2
．現(xiàn)有一件衣服標(biāo)價1200元，若經(jīng)過n次的“對半討價還價”，b_n與c_n相差不到1元，則n最小值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
發(fā)布：2024/12/13 17:0:2組卷：176引用：7難度：0.5
解析
2．已知{a_n}，{b_n}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N^*，a_i，b_i均為有理數(shù)），{d_n}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N^*，d_i為無理數(shù)）．
（1）已知b_n=-2a_n，并且（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=0對任意的n∈N^*恒成立，試求{d_n}的通項公式．
（2）若{d_n³}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1恒成立的充要條件為
a
n
=
1
1
+
d
n
6
b
n
=
d
n
3
1
+
d
n
6
．
（3）已知sin2θ=
24
25
（0＜θ＜
π
2
），d_n=
3
tan
（
n
?
π
2
+
（
-
1
）
n
θ
）
，試計算b_n．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1
解析
3．2023年是我國規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數(shù)量可能為（　　）
A．4212個 B．4311個 C．4779個 D．8311個
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：93引用：1難度：0.9
解析