已知函數f（x）=12x2-（a+1a）x+lnx，其中a＞0．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的方程；
（2）當a≠1時，求函數f（x）的單調區間；
（3）若a∈（0，12），證明對任意x1，x2∈[12，1]（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|x21-x22＜12恒成立．
1
2
x
2
-
（
a
+
1
a
）
x
+
lnx
a
∈
（
0
，
1
2
）
1
2
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
x
2
1
-
x
2
2
1
2
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（1）切線方程：x+2y+3=0，
（2）若0＜a＜1，f（x）在區間（0，a）和（，+∞）內是增函數，在（a，）內是減函數；
a＞1，f（x）在區間（0，）和（a，+∞）內是增函數，在（，+∞）內是減函數；
（3）證明過程見解析．
（2）若0＜a＜1，f（x）在區間（0，a）和（
1
a
1
a
a＞1，f（x）在區間（0，
1
a
1
a
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：4難度：0.5