2022-2023學年江蘇省南京大學附中高二（上）期末數學試卷

一.選擇題（共8小題）

• 1．設數列{a_n}滿足a_n+1=a_n²-2a_n+

  9

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  a

  1

  =2，記數列

  {

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  }

  的前n項的和為S_n，則（　　）

  A．a101＜27	B．存在k∈N*，使ak=ak+1
  C．S101＜2	D．數列{an}不具有單調性
  組卷：86引用：2難度：0.6

  解析

• 2．若直線經過A（1，0），B（4，

  3

  ）兩點，則直線AB的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：178引用：27難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：2x+y=0與直線l₂：x+my+1=0互相平行，則實數m=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：36引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂+a₃=5，則S₄的值為（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x+2y=0對稱，則實數k+m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：132引用：5難度：0.7

  解析

• 6．數列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=

  2 + a n - 2 ， n ≥ 3 ， n 為奇數

  2 a n - 2 ， n ≥ 3 ， n 為偶數

  ，則數列{a_n}的前10項和為（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  組卷：210引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D．3
  組卷：177引用：4難度：0.7

  解析

四.解答題（共6小題）

• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  x

  +

  lnx

  ，其中a＞0．
  （1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的方程；
  （2）當a≠1時，求函數f（x）的單調區間；
  （3）若

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，證明對任意x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，1]（x₁≠x₂），

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＜

  1

  2

  恒成立．
  組卷：255引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點P（-2，-1），且離心率為

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點Q（-4，0）的直線l（不經過點P）交橢圓C于點A，B，試問直線PA與直線PB的斜率之和是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：248引用：6難度：0.6

  解析