如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動（不與M、N重合），PH⊥MN于H點，過N點作NQ與PH平行交MP的延長線于Q點．
（1）求∠QPN的度數；
（2）求證：QN與⊙O相切；
（3）若PN2=PM?MN，求MHNH的值．
MH
NH
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）90°；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
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1
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 10:30:1組卷：311引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB=8，點D是半圓上的一動點（點D與A，B不重合），點C是弧BD的中點，過點C作CE⊥AD交射線AD于點E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當∠BCD=150°時，求陰影面積；
（3）在點D運動過程中，設AD=x,DE=y,求y與x之間的函數關系式，并求出AD?DE的最大值．
發布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2 -
2．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數學理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．
（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為 ．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減小；③AB的長與OP的長無關．
其中所有正確結論的序號是 ．
（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對的圓心角的度數為 °．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點Q是⊙O內一定點．過點Q作弦AB，滿足AB=EF，請問這樣的弦可以作 條．發布：2025/6/12 11:30:1組卷：50引用：2難度：0.4 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E作直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．發布：2025/6/12 20:0:2組卷：3380引用：19難度：0.1