如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．
（1）求證：GF=GC；
（2）用等式表示線段BH與AE的數量關系，并證明．
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（1）連接MN，△BMN是等邊三角形嗎？為什么？
（2）求證：△AMB≌△ENB；
（3）①當M點在何處時，AM+CM的值最小；
②如圖②，當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，請你畫出圖形，并說明理由．
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