綜合與探究
如圖1，反比例函數(shù)的圖象y=-8x經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，作直線AB．
（1）判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)y=-8x的圖象上，并說明理由；
（2）如圖1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線交反比例函數(shù)y=-8x的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4，順次連接AD，DB，BC和CA．求證：四邊形ACBD是矩形；
（3）已知點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)Q在平面內(nèi)運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)O，B，P和Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-的圖象上．證明見解析部分；
（2）證明見解析部分；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（2，0）或（5，0）．
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（2）證明見解析部分；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于n,則k的值（ ）y=kx發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：287引用：3難度：0.9 -
2．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．
如圖1，矩形ABOC的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”
（1）判斷點(diǎn)E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點(diǎn)”；
（2）如圖2，若點(diǎn)P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點(diǎn)”，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．18x
發(fā)布：2025/6/21 6:30:1組卷：538引用：46難度：0.5 -
3．以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，過OC邊上一點(diǎn)F，把△BCF沿直線BF翻折，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)部的一點(diǎn)C′處，且C′E∥BC，若點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，4），則tan∠CBF的值為．kx發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：4084引用：5難度：0.1