我們把有一組對角都是直角的四邊形，叫做“對直四邊形”．例如圖1，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，那么四邊形ABCD就是對直四邊形．
（1）在已經學過的“①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是對直四邊形是 ③④③④；（填序號）
（2）如圖2，四邊形ABCD是對直四邊形，若∠D=90，AD=5，BC=x,AB=x+1，CD=x+2，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，在正方形ABCD中，點E，F，H分別從點C，C，D同時出發，并分別以每秒1，1，2個單位長度的速度，分別沿正方形的邊CB，CD，DA方向運動（保持DH＜AD），再分別過點E，F作BC，CD的垂線交于點G，連結HG，BG．求證：四邊形ABGH為對直四邊形．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：87引用：1難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t（t＞0）秒，過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當t為何值時，△DEF是等邊三角形？說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？（請直接寫出t的值）發布：2025/5/31 17:0:8組卷：981引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且AC=8，BD=6，現有兩動點M、N分別從A、C同時出發，點M沿線段AB向終點B運動，點N沿折線C-D-A向終點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）填空：AB=；菱形ABCD的面積S=；菱形的高h=．
（2）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒2個單位，連接AN、MN．當0＜t＜2.5時，是否存在t的值，使△AMN為等腰直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒a個單位（其中a＜），當t=4時在平面內存在點E使得以A、M、N、E為頂點的四邊形為菱形，請求出所有滿足條件的a的值．52
發布：2025/5/31 19:0:1組卷：77難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c,這時我們把關于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．2
請解決下列問題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+x+1=0 （填“是”或“不是”）；5
②3x2+5x+4=0 （填“是”或“不是”）2
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實數根；2
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是12，求△ABC面積．2發布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3