如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=2c,這時我們把關于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+5x+1=0 不是不是（填“是”或“不是”）；
②3x2+52x+4=0 是是（填“是”或“不是”）
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實數根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是12，求△ABC面積．
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5
2
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】不是；是
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3
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1．如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點C重合，點E在對角線AC上．
【問題發現】如圖1所示，AE與BF的數量關系為 ；
【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點C旋轉，旋轉角為α（0＜α＜30°），請問此時上述結論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；
【拓展延伸】若點F為BC的中點，且在正方形CFEG的旋轉過程中，有點A、F、G在一條直線上，直接寫出此時線段AG的長度為 ．發布：2025/6/2 0:0:1組卷：1616引用：10難度：0.2 -
2．如圖，在正方形ABCD中，BM，DN分別是其外角∠CBP和∠CDQ的平分線，點E在射線BM上，點F在射線DN上，連接AE，AF，EF．已知∠EAF=45°．
（1）求證：以線段BE，DF，EF為三邊組成的三角形是直角三角形；
（2）若△AEF為等腰直角三角形，探究線段BE，DF之間的數量關系；
（3）當EF∥AD時，請求出的值．BEDF
發布：2025/6/2 2:30:1組卷：496引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=8，取邊BC上的一點E使得BE=BC，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，則EF=，過點C作CH⊥DF，交DF的延長線于點H．則CH=．13發布：2025/6/2 1:0:1組卷：595引用：1難度：0.1