如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且AC=8，BD=6，現有兩動點M、N分別從A、C同時出發，點M沿線段AB向終點B運動，點N沿折線C-D-A向終點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）填空：AB=55；菱形ABCD的面積S=2424；菱形的高h=245245．
（2）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒2個單位，連接AN、MN．當0＜t＜2.5時，是否存在t的值，使△AMN為等腰直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒a個單位（其中a＜52），當t=4時在平面內存在點E使得以A、M、N、E為頂點的四邊形為菱形，請求出所有滿足條件的a的值．
24
5
24
5
5
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】5；24；
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5
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 19:0:1組卷：77引用：3難度：0.1
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1．將?ABCD繞點A逆時針旋轉得到?AEFG，AD=1（點B對應點E，點C對應點F，點D對應點G），直線EF與直線CD相交于點H，連接GH．
（1）如圖1，當?ABCD是正方形，且點F落在射線AD上時，
①求EH的長；
②求tan∠GHF的值；
（2）如圖2，當?ABCD是菱形，∠A=60°，且點F落在直線AD上時，請直接寫出GH2的值為 ；
（3）如圖3，當?ABCD是矩形，AB=，且點F落在直線AD上時，請直接寫出cos∠EGH的值為 ．3
發布：2025/6/2 6:30:2組卷：307引用：1難度：0.1 -
2．（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關系．
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=CF，從而把AB，AD，CD轉化在一個三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關系為 ；
（2）如圖②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的長；
（3）如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，判斷線段CE與線段CD的數量關系，并證明∠BCD=∠BCE．
發布：2025/6/2 8:0:1組卷：654引用：9難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點E在直線AD右側，且AE=1，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點M，連接ME，MG．
（1）如圖1，求證：ME=MG；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，
①如圖2，當G，C，M三點共線時，設EF與BC交于點N，求的值；MNEM
②如圖3，取AD中點P，連接PF，求PF長度的最大值．
發布：2025/6/2 8:0:1組卷：859引用：5難度：0.1