如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A（3，0）、C（-1，0）兩點(diǎn)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為B（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，連接BM、AM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①設(shè)△ABM的面積為s,求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明t的取值范圍．
②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，說明理由．
③在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得△PBM是以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的等腰三角形，若可以，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．若不可以，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3．
（2）s=-t2+t（0＜t＜3）．
（3）t=1時(shí)，△PBM是以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的等腰三角形，此時(shí)P（1，-2）．
（2）s=-
3
2
9
2
（3）t=1時(shí)，△PBM是以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的等腰三角形，此時(shí)P（1，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：217引用：2難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線關(guān)于直線x=y=-12x+2對(duì)稱，且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295引用：1難度：0.5 -
2．定義：若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（m,n1），M'（m+1，n2），且滿足n2-n1=t,則稱t為該函數(shù)的“域差值”．例如：函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=m時(shí)，n1=2m+3；當(dāng)x=m+1時(shí)，n2=2m+5，n2-n1=2 則函數(shù)y=2x+3的“域差值”為2．
（1）點(diǎn)M（m,n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，“域差值”t=-4，求m的值；y=4x
（2）已知函數(shù)y=-2x2（x＞0），求證該函數(shù)的“域差值”t＜-2；
（3）點(diǎn)A（a,b）為函數(shù) y=-2x2 圖象上的一點(diǎn)，將函數(shù)y=-2x2（x≥a）的圖象記為W1，將函數(shù) y=-2x2（x≤a）的圖象沿直線y=b翻折后的圖象記為W2．當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上所有的點(diǎn)都滿足“域差值”t≤1時(shí)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1571引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是△ABC邊上一點(diǎn)，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點(diǎn)E落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在線段AB上（與A、B不重合），點(diǎn)N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3
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