如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是△ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標；
（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）點E的坐標為：（2-，）或 （0，2）；
（3）存在，點N的坐標為：（2，1）或（，）或（，）．
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2
3
2
（2）點E的坐標為：（2-
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4
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2
（3）存在，點N的坐標為：（2，1）或（
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082難度：0.3
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1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=kx+b經過點B、C，已知B點坐標為（8，0），點P在拋物線上，設點P的橫坐標為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；
（3）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4 -
3．如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-
x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．49
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式；
②當S最大時，在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．49
發布：2025/5/22 3:30:2組卷：9053引用：20難度：0.3
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