如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-12x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線關于直線x=12對稱，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時P點的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請求出點D的坐標．
y
=
-
1
2
x
+
2
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）P（2，2）；
（3）（，-7）、（，3）．
1
6
1
6
（2）P（2，2）；
（3）（
1
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295引用：1難度：0.5
相似題
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1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=kx+b經(jīng)過點B、C，已知B點坐標為（8，0），點P在拋物線上，設點P的橫坐標為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；
（3）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4 -
3．如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．49
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數(shù)表達式；
②當S最大時，在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．49
發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：9053引用：20難度：0.3