如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD經過⊙O的上一點C，AE⊥CD于點E，AC平分∠BAE．
（1）求證：直線CD與⊙O相切；
（2）若∠BAE=60°，CE=3，求⊙O的半徑．
【答案】（1）詳見解析；
（2）．
（2）
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：213引用：2難度：0.6
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點，DE交BA的延長線于F．
（1）求證：FD是圓O的切線：
（2）若BC=4，FB=8，求AB的長．發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1955引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點F．
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（2）求證：EF是⊙O的切線；
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3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點，過點D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半徑．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1873引用：16難度：0.7