如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點F．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：EF是⊙O的切線；
（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑和AD的長．

【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）15，

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：647引用：4難度：0.5

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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點F，在CD上取一點E，使EF=EC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若D是OA的中點，AB=4，求CF的長．
發布：2025/5/22 11:0:1組卷：6773引用：18難度：0.5
解析
2．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點D，且D為AC的中點，作DG⊥BC于點G，交BA的延長線于點H．
（1）求證：HG是⊙O的切線；
（2）若HA=2，HD=4，求CG的長．
發布：2025/5/22 11:0:1組卷：840引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若tan∠BAC=
1
2
，AD=3，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/22 12:0:1組卷：709引用：3難度：0.4
解析

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如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點F．（1）求證：BC∥EF；（2）求證：EF是⊙O的切線；（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑和AD的長．