平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D（2，4），C（-3，9）在拋物線y=ax2+bx上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若直線y=-x+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M和N，連接OM和ON，直接寫出∠MON的正切值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx上的一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），當(dāng)△PMN的面積與△OMN的面積相等時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）如圖2，已知點(diǎn)A（3，0），B（1，0），拋物線y=ax2+bx向左或向右平移后，點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C′、D′．當(dāng)四邊形ABC′D′的周長最小時，請直接寫出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2；
（2）3；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（-1，1）；
（4）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
（2）3；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（
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1
+
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2
9
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2
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1
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17
2
9
+
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（4）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：325引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數(shù)），如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數(shù)圖象與x軸的另外一個交點(diǎn)為A，拋物線上是否存在點(diǎn)B，使得OB⊥BA，如果存在，請求出點(diǎn)B坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；
（3）若m＜0，點(diǎn)P（a,p）是一次函數(shù)y=x-4的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q（a,q）在二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當(dāng)1≤a≤5時，求線段PQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．拋物線y1=x2+（1-m）x+c與直線l：y2=kx+b分別交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（m,n），當(dāng)-3≤x≤1時，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過點(diǎn)P（-2，0）作x軸的垂線，分別交拋物線和直線l于M，N兩點(diǎn)，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由；
（3）直線x=m-交拋物線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交直線l于點(diǎn)D，交拋物線另一點(diǎn)于E，連接BE，求∠DBE的度數(shù)．12發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點(diǎn)都在同一條拋物線C'上．
（4）設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為B，當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合時，過點(diǎn)A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點(diǎn)為E，過點(diǎn)B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點(diǎn)為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4