已知二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數(shù)），如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數(shù)圖象與x軸的另外一個交點為A，拋物線上是否存在點B，使得OB⊥BA，如果存在，請求出點B坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）若m＜0，點P（a,p）是一次函數(shù)y=x-4的圖象上的一點，點Q（a,q）在二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當1≤a≤5時，求線段PQ的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m1=-1，m2=3．
（2）存在，B（2+，-1）或（2-，-1）．
（3）4．
（2）存在，B（2+
3
3
（3）4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知點P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應的函數(shù)表達式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標 （-2，1） （-1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標為m,點E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運動．
（1）當a=-1時，若點P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點為C，與x軸相交于點A，B，與y軸交于點D，已知點E的坐標為（1，0）．12
（1）求該拋物線經(jīng)過定點F的坐標．
（2）當∠CDE=90°時，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3
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