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如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
求證：（1）DE=DF；
（2）AD平分∠BAC．

【答案】（1）證明見解答過程；（2）證明見解答過程．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/15 4:30:1組卷：56難度：0.8

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1．如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點A向點C以4cm/s的速度運動．若P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發，回答下列問題：
（1）經過2s后，此時PB=
cm,CQ=
cm；
（2）在（1）的條件下，證明：△BPD≌△CQP；
（3）求經過多少秒后，△CPQ為等腰三角形，且△CPQ的周長為18cm？
發布：2025/6/15 16:0:1組卷：1135引用：4難度：0.6
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上（BD＜BE），BD=CE．
（1）求證：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE=2∠B，BD=2，求AE的長．
發布：2025/6/15 16:30:1組卷：1092難度：0.7
解析
3．如圖，點D是線段CE上一點，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若∠B=40°，∠E=80°，求∠CAD的度數．
發布：2025/6/15 17:0:2組卷：2648難度：0.7
解析

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．求證：（1）DE=DF；（2）AD平分∠BAC．