觀察以下等式：
第1個等式：232-4×（2-1-41）=21；
第2個等式：442-4×（2-2-42）=22；
第3個等式：652-4×（2-3-43）=23；
第4個等式：862-4×（2-4-44）=24；
第5個等式：1072-4×（2-5-45）=25；……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：1282-4×（2-6-46）=261282-4×（2-6-46）=26；
（2）寫出你猜想的第n個等式：2n（n+2）2-4×（2-n-4n）=2n2n（n+2）2-4×（2-n-4n）=2n（用含n的等式表示），并證明．
2
3
2
-
4
×
（
2
-
1
-
4
1
）
=
2
1
4
4
2
-
4
×
（
2
-
2
-
4
2
）
=
2
2
6
5
2
-
4
×
（
2
-
3
-
4
3
）
=
2
3
8
6
2
-
4
×
（
2
-
4
-
4
4
）
=
2
4
10
7
2
-
4
×
（
2
-
5
-
4
5
）
=
2
5
12
8
2
-
4
×
（
2
-
6
-
4
6
）
=
2
6
12
8
2
-
4
×
（
2
-
6
-
4
6
）
=
2
6
2
n
（
n
+
2
）
2
-
4
×
（
2
-
n
-
4
n
）
=
2
n
2
n
（
n
+
2
）
2
-
4
×
（
2
-
n
-
4
n
）
=
2
n
【考點】規律型：數字的變化類；列代數式．
【答案】；
12
8
2
-
4
×
（
2
-
6
-
4
6
）
=
2
6
2
n
（
n
+
2
）
2
-
4
×
（
2
-
n
-
4
n
）
=
2
n
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6
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-
1．觀察下列等式：
第1個等式：；1+11×3=221×3
第2個等式：；1+12×4=322×4
第3個等式：；1+13×5=423×5
第4個等式：……1+14×6=524×6
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出第n個等式：（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：．（1+11×3）×（1+12×4）×（1+13×5）×（1+14×6）×…×（1+12020×2022）×（1+12021×2023）發布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5 -
2．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規律：
第一個等式：；11×2=1-12
第二個等式：；12×3=12-13
第三個等式：；13×4=13-14
第四個等式：；14×5=14-15
……
請用上述等式反映出的規律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是12L水的12，第3次倒出的水量是13L水的13，第4次倒出的水量是14L水的14，……第n次倒出的水量是15L水的1n，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．1n+1發布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6 -
3．觀察下列關于自然數的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據你發現的規律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=．（直接寫出結果即可）發布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5