如圖1，拋物線(xiàn)y=36x2+433x+23與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連AC，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)P．
（1）點(diǎn)F是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，連DF交AC于點(diǎn)G，連EG，當(dāng)△EFG的面積的最大值時(shí)，直線(xiàn)DE上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線(xiàn)AC上有一動(dòng)點(diǎn)N，滿(mǎn)足MN⊥AC，連GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H交AC于點(diǎn)L，將△AHL沿著射線(xiàn)AC平移到點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，從而得到△A′H′L′（點(diǎn)A，H，L分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，H′，L′），再將△A′H′L′繞點(diǎn)H′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊A′L′所在直線(xiàn)交直線(xiàn)DE于Q，交y軸于點(diǎn)R，求當(dāng)△PQR為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出PR的長(zhǎng)．
3
6
2
+
4
3
3
x
+
2
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：646引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數(shù)），如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數(shù)圖象與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為A，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)B，使得OB⊥BA，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若m＜0，點(diǎn)P（a,p）是一次函數(shù)y=x-4的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q（a,q）在二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當(dāng)1≤a≤5時(shí)，求線(xiàn)段PQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．拋物線(xiàn)y1=x2+（1-m）x+c與直線(xiàn)l：y2=kx+b分別交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（m,n），當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過(guò)點(diǎn)P（-2，0）作x軸的垂線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)和直線(xiàn)l于M，N兩點(diǎn)，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）直線(xiàn)x=m-交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)另一點(diǎn)于E，連接BE，求∠DBE的度數(shù)．12發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線(xiàn) C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為 ，此時(shí)拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）無(wú)論m為何值，拋物線(xiàn)C恒過(guò)一定點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明無(wú)論m為何值，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)都在同一條拋物線(xiàn)C'上．
（4）設(shè)拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為B，當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥x軸，與拋物線(xiàn)C的另一交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，與拋物線(xiàn)C'的另一交點(diǎn)為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4