如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=mx（x＞0）的圖象交于A（2，a）、B（8，-1）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的關系式；
（2）在x軸上是否存在一點P，平面坐標系內是否存在一點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=x-5；
（2）存在，點P的坐標為：（0，0）或（7.5，0）或（5，0）或（5-，0）．
-
8
x
1
2
（2）存在，點P的坐標為：（0，0）或（7.5，0）或（5
+
5
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/18 2:0:8組卷：440引用：1難度：0.4
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1．正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數y=2x（x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為．2x發布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．反比例函數的圖象交BC于點E，交AB于點F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值與點F的坐標；
（2）在x軸上找一點M，使△EMF的周長最小，請求出點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，點Q是平面內的任意一點，試判斷是否存在這樣的點P，Q，使得以點P，Q，M，E為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 17:30:2組卷：1247引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長C數值和面積S數值相等，則稱這個點為“等值點”．例如：點A（3，6），因為C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點”．
（1）在點B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點”的有：；
（2）若點E為雙曲線，x＞0上任意一點，將點E向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點F，求證：點F為“等值點”；y=4x
（3）若一次函數y=-x+b的圖象在第一象限內有兩個“等值點”，求b的取值范圍．發布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4