在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長C數值和面積S數值相等，則稱這個點為“等值點”．例如：點A（3，6），因為C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點”．
（1）在點B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點”的有：DD；
（2）若點E為雙曲線y=4x，x＞0上任意一點，將點E向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點F，求證：點F為“等值點”；
（3）若一次函數y=-x+b的圖象在第一象限內有兩個“等值點”，求b的取值范圍．
y
=
4
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】D
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4
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1．已知在等腰直角△ABC中，∠B=90°，A（0，2），B（1，0）．
（1）如圖1，請直接寫出點C的坐標 ，若點C在反比例函數y=（x＞0）上，則k1= ；k1x
（2）如圖2，若將△ABC沿x軸向右平移得到△A'B'C'，平移距離為m,當A'，C'都在反比例函數y=（x＞0）上時，求k2，m；k2x
（3）如圖3，在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使得△B'C'P的面積是△A'B'C'面積的一半．若存在，請求出點P；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 4:30:1組卷：887引用：4難度：0.4 -
2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，點M是AC的中點，點P從點B出發，沿B→A→M的路徑向點M運動，點Q在射線BA上，連接MQ、PC、QC．當點P到達點M時停止運動．在點P整個運動過程中，點Q都滿足∠CQB=∠PCB．設點P的運動路程為x,S△MAQ=y1．
（1）直接寫出y1與x的函數表達式，并補全表格中y1的值，以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點，并在x的取值范圍內畫出y1的函數圖象：
（2）寫出函數y1的一條性質：．x 121 322 523 y1
（3）在直角坐標系中已經畫出y2=的函數圖象，結合y1和y2的函數圖象，請直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．（結果取精確值）x,（0＜x≤2）4-x,（2＜x≤3）發布：2025/5/23 6:0:2組卷：385引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（-1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數y=mx的圖象與反比例函數的圖象相交于A、P兩點．y=n-3x
（1）求m、n的值；
（2）求證：△CPD∽△AEO；
（3）求sin∠CDB的值．發布：2025/5/23 6:0:2組卷：413引用：1難度：0.4