從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個數n S

1 2=1×2

2 2+4=6=2×3

3 2+4+6=12=3×4

4 2+4+6+8=20=4×5

5 2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=7時，則S值為
56
56
．
（2）根據上題的規律計算102+104+106+…+2024的值（要有過程）．
（3）根據上述規律計算下列式子的值（要有過程）．
2023
2
+
4
+
6
+
…
+
1012
+
2023
2
+
4
+
6
+
…
+
1014
+
2023
2
+
4
+
6
+
…
+
1016
+…+
2023
2
+
4
+
6
+
…
+
2022
．

【答案】56

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/22 2:0:8組卷：159引用：1難度：0.5

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1．德國數學家萊布尼茨發現了如圖所示的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數），又稱為萊布尼茨三角形，根據前5行的規律，寫出第6行的第三個數：
．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
2．設
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數），若f（1）=n²，則（　　）
A．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析
3．觀察下列式子：
第1個式子：2×4+1=9=3²；
第2個式子：6×8+1=49=7²；
第3個式子：14×16+1=225=15²；
……
則第n個式子的值為（　　）
A．（2ⁿ⁺¹-1）² B．（2ⁿ-1）² C．（n³-1）² D．（3n）²
發布：2025/5/26 0:30:1組卷：272引用：2難度：0.6
解析

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