觀察下列式子：
第1個式子：2×4+1=9=3²；
第2個式子：6×8+1=49=7²；
第3個式子：14×16+1=225=15²；
……
則第n個式子的值為（　　）

A．（2ⁿ⁺¹-1）²

B．（2ⁿ-1）²

C．（n³-1）²

D．（3n）²

【答案】A

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/26 0:30:1組卷：272引用：2難度：0.6

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1．中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發現就是十分精彩的一頁，圖中是其中的一部分．“楊輝三角”蘊含了許多優美的規律，小明對此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個數字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個數字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是
．
發布：2025/5/26 5:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．n為大于2的正整數，大家知道：1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，請看下面的計算：
∵（n+1）³-n³=3n²+3n+1
∴n=1時，2³-1³=3×1²+3×1+1
n=2時，3³-2³=3×2²+3×2+1
n=3時，4³-3³=3×3²+3×3+1
…
n=n時，（n+1）³-n³=3n²+3n+1
把以上的n個等式相加得：（n+1）³-1=3（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）+n
所以，3（1²+2²+3²+…+n²）=（n+1）³-（n+1）-3
n
（
n
+
1
）
2
，即
1²+2²+3²+…+n²=
1
6
n（n+1）（2n+1）
類比上述方法，求1³+2³+3³…+n³．
發布：2025/5/26 5:0:1組卷：58引用：1難度：0.6
解析
3．將一列數
2
，2，
6
，2
2
，
10
，…，10
2
按如圖的數表排列，按照該方法進行排列，3
2
的位置可記為（2，4），2
6
的位置可記為（3，2），那么這列數中的最大有理數按此排法的位置可記為（m,n），則m+n的值為
．
發布：2025/5/26 5:30:2組卷：80引用：4難度：0.7
解析

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